Per eseguire il prodotto tra due o più frazioni, moltiplichiamo tra loro i numeratori e moltiplichiamo tra loro i denominatori. Vediamo qualche esempio:
{\color{blue}1)}\frac13\cdot\frac57=\frac{1\cdot5}{3\cdot7}=\frac5{21}\\
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{\color{blue}2)}\frac29\cdot\frac5{11}=\frac{2\cdot5}{9\cdot11}=\frac{10}{99}\\
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{\color{blue}3)}2\cdot\frac89=\frac{2\cdot8}{1\cdot9}=\frac{16}{9}\\
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{\color{blue}4)}\frac34\cdot\frac78\cdot\frac1{11}=\frac{3\cdot7\cdot1}{4\cdot8\cdot11}=\frac{21}{352}In alcuni casi prima di svolgere le moltiplicazioni possiamo fare alcune semplificazioni. Questo è possibile quando il massimo comune divisore tra uno dei numeratori e uno dei denominatori è diverso da 1: in tal caso posso dividere entrambi per il massimo comune divisore. Vediamo alcuni esempi in cui prima si svolge la moltiplicazione senza controllare il massimo comune divisore e poi si usa la semplificazione: nel secondo caso otterremo il risultato già ridotto ai minimi termini!
{\color{blue}1)}\frac23\cdot\frac95=\frac{2\cdot9}{3\cdot5}=\frac{18}{15}=\frac{18:3}{15:3}=\frac65\\
\ \\
\text{Se invece proviamo a semplificare, otteniamo: MCD(2,5)=1: non posso fare nulla tra il}\\
\text{ primo numeratore e il secondo denominatore, mentre MCD(3,9)=3: posso semplificare}\\
\text{il primo denominatore col secondo numeratore}
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\frac2{{\orange{\cancel{\color{black}3}}{\color{orange}1}}}\cdot\frac{{\orange{\cancel{\color{black}9}}{\color{orange}3}}}{5}=\frac{2\cdot3}{1\cdot5}=\frac65\\
\ \\
{\color{blue}2)}\frac78\cdot \frac{16}{49}=\frac{7\cdot16}{8\cdot49}=\frac{112}{392}=\frac{112:56}{392:56}=\frac27\\
\ \\
\text{In questo caso iniziamo a vedere quanto sia migliore la strategia di semplificare: i numeri}\\
\text{saranno molto più piccoli! MCM(7,49)=7 e MCM(8,16)=8}\\
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\frac{{\orange{\cancel{\color{black}7}}\color{orange}1}}{{\blue{\cancel{\color{black}8}}\color{blue}1}}\cdot\frac{{\blue{\cancel{\color{black}16}}\color{blue}2}}{{\orange{\cancel{\color{black}49}}\color{orange}7}}=\frac{1\cdot2}{1\cdot7}=\frac27\\
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{\color{blue}3)}\frac{14}{5}\cdot\frac{25}{21}\cdot\frac{15}{10}=\frac{14\cdot25\cdot15}{5\cdot21\cdot10}=\frac{5250}{1050}=\frac{5250:1050}{1050:1050}=\frac51=5\\
\ \\
\text{In questo caso possiamo cercare più semplificazioni: possiamo considerare qualunque}\\
\text{coppia di numeratore-denominatore e cercarne il massimo comune divisore}\\
\text{ad esempio iniziamo con MCM(5,15)=5, MCM(14,10)=2}\\
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\frac{{\orange{\cancel{\color{black}14}}\color{orange}7}}{{\blue{\cancel{\color{black}5}}\color{blue}1}}\cdot\frac{25}{21}\cdot\frac{{\blue{\cancel{\color{black}15}}\color{blue}3}}{{\orange{\cancel{\color{black}10}}\color{orange}5}}=\frac{7}{1}\cdot\frac{25}{21}\cdot\frac{3}{5}\\
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\text{Continuiamo considerando MCM (25,5)=5, MCM(21,3)=3}\\
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\frac{7}{1}\cdot\frac{{\red{\cancel{\color{black}25}}\color{red}5}}{{\green{\cancel{\color{black}21}}\color{green}7}}\cdot\frac{{\green{\cancel{\color{black}3}}\color{green}1}}{{\red{\cancel{\color{black}5}}\color{red}1}}=\frac{7}{1}\cdot\frac{5}{7}\cdot\frac{1}{1}\\
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\text{Infine consideriamo MCM(7,7)=7}\\
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\frac{{\pink{\cancel{\color{black}7}}\color{pink}1}}{1}\cdot\frac{5}{{\pink{\cancel{\color{black}7}}\color{pink}1}}\cdot\frac{1}{1}=\frac51=1Questo tipo di semplificazione è detto incrociato visto che possiamo semplificare solo numeratori con denominatori e viceversa (quindi formando una X) e non numeratori con numeratori o denominatori con denominatori!